الساندرو از همان کودکی نبوغ و استعدادش را در فوتبال بخصوص در دفع توپ در پست مدافع مرکزی نشان داد و همین امر باعث شد تا کادر فنی جوانان لاتزیو به او توجه خاصی بکنند و او در نهایت آرزوی پدرش را برآورده نمود و پیراهن لاتزیو را بر تن کرد. الساندرو تبدیل به ستاره این تیم شد و به محبوبترین رمی هوادار لاتزیو تبدیل شد.
 نستا به قدری جذاب و دوست داشتنی بود که هواداران رم که رقیب و مخالف این تیم رمی هستند هم او را دوست داشتند و برای او هورا می کشیدند. از این رو به نستا و توتی محبوب شهر رم می گویند.
 نستا همراه با ستارگان دیگری از این تیم همانند میهایلوویچ - استانکوویچ و چند نفر دیگر به قدری خوب کار می کرد که لاتزیو به یکی از قدرت های ایتالیا تبدیل شده بود و روزبه روز به محبوبیت این تیم افزوده می شد و در سال ۱۹۹۹ قهرمانی اسکودتو را به دست آوردند.
 نستا ۲ برادر و یک خواهر دارد که خواهرش در سال ۲۰۰۰ بر اثر سانحه رانندگی جان خود را از دست داد تا تلخ ترین خاطره نستا در زندگی اش رخ دهد.محبوبترین بازیکن تیم لاتزیو در سال ۲۰۰۲ در میان انبوهی از اشک های هواداران لاتزیو این تیم را ترک کرد و به میلان پیوست تا این بار محبوب میلانی ها شود و در همان سال قبل از بازی با بارسلونا به نستا خبر دادند که پسر عمو و دوست صمیمی اش که فوتبالیست هم بود بر اثر سانحه رانندگی در گذشته تا یکی دیگر از بدشانسی های این مدافع محبوب رخ دهد.
 الساندرو بدشانس در تورنمنت های بزرگ نظیر جام جهانی هم شانسی ندارد همان طور که می دانید در جام ۱۹۹۸ و ۲۰۰۶ که ایتالیا قهرمان شد به دلیل مصدومیت قادر به ادامه بازی ها نشد.بهترین دوست نستا، دامیانو توماسی ستاره سابق رم است. او و کاناوارو از تیم زیر ۱۶ ساله های ایتالیا پا به پای هم در عرصه ملی حضور داشته اند. نستا در اردوهای تیم ملی با دل وکیو و کاناوارو هم اتاق می شود. نستا عاشق شکلات است.
 یک بار در تعطیلات فصل ۱۹۹۹ به تنهایی ۳ کیلو شکلات خورد و وضعیت فیزیکی خود را به بدترین شرایط رساند، با این حال او هیچ گاه نمی تواند از شکلات دل بکند.نستا ۳ سگ به نام های پیتو، فرناندو و برناردو دارد. او هیچ گاه به سؤالات راجع به زندگی شخصی خود جواب نمی دهد، زیرا معتقد است زندگی شخصی او تنها متعلق به خودش است. نستا به خانه قدیمی مادربزرگش علاقه زیادی دارد زیرا آنجا چشم اندازی دارد که نستا می تواند با ایستادن جلوی در و پنجره های آن دنیا را ببیند و احساس آرامش کند.بزرگترین آرزوی نستا فتح جام جهانی با تیم ملی ایتالیا بود.
 به الساندرو نستا لقب آسپ رو دادند و با این اسم صدایش می کنند. از خصوصیات نستا اینکه بازیکنی است که همیشه از حاشیه در فوتبال وحشت دارد و فرار می کند و به قدری کم حاشیه است که رسانه ها هیچ وقت او را پیدا نمی کنند. اکثر اوقات فراغتش را در خانه می گذارند. کتاب هم می خواند و موسیقی کلاسیک گوش می کند و ه فیلم می بیند در ضمن خوابیدن را هم خیلی دوست دارد.